Tabulacion y Graficacion

Tabulación se refiere al hecho de calcular valores parciales para una función y compararlos en una tabla, de ahí el nombre de tabular.Ejemplo
sea f(x)=2x
Ya hemos visto como los modelos matemáticos nos ayudan a resolver desde los problemas más simples, hasta los problemas más complejos, también hemos visto que la complejidad o simplicidad de un modelo es el producto del trabajo intelectual y el estilo de resolver las cosas según la persona que lo aborda, sin embargo, todos buscan lo mismo al final del día, resolver un problema o buscar atender una necesidad.
Para atender el tema de tabular y graficar una función pensemos en una necesidad según el siguiente caso práctico:
El profesor responsable de las actividades de Protección Civil de ha solicitado a ti y a un conjunto de tus compañeros que pintes un círculo en el centro del patio para ahí colocar el punto de encuentro que es requerido como parte del proyecto de protección civil de la escuela.
Necesitas saber dos cosas para cumplir esta asignación.
Conocer el diámetro del círculo en base al radio que te solicitan tenga el círculo para que sea los suficiente mente grande y de esta forma que todos lo vean.

1. Saber los metros cuadrados de área para saber la cantidad de pintura que se necesita comprar (no es lo mismo pagar un cuarto de pintura, dos litros o veinte litros).

Donde x al igual que en la fórmula original representará el valor del radio.
Ahora vamos a tabular los resultados, esto significa obtener el valor numérico de la función al reemplazar posibles valores de x. Esta actividad es la misma que aprendiste cuando estudiamos el valor numérico de expresiones en la Unidad 1, sección 1-7.
Vamos a emplear herramientas más modernas, usemos Excel para obtener una tabla más completa y detallada haciendo incrementos más pequeños (del orden de 0.1) y que nuestra gráfica sea más exacta. Al momento de solicitar a Excel que ponga en el plano cartesiano los valores del área que obtuvimos nos queda una gráfica del siguiente tipo:

x

ecuaciones cuadraticas por formula general

Consideremos la ecuación general de segundo grado (ecuación cuadrática) que tiene la forma: .

Resolver esta ecuación implica encontrar el valor o los valores de  que cumplen con la expresión, si es que existen.

Cuando nos enfrentamos por primera vez en la vida a esta clase de problemas, la primera forma en la que se intenta dar una respuesta es probando con varios números hasta "atinarle" (ya sea por que nos sonría la buena fortuna, o por aproximación).

Algunos incluso prueban número tras número hasta hallar la solución (Método de la "Fuerza Bruta").

Después, conforme nos vamos enfrentando a mas problemas que involucran ecuaciones cuadráticas, descubrimos algunos métodos de solución. De los primeros que aprendemos (por simplicidad) están el "Método Gráfico" (Realizar la gráfica correspondiente a la ecuación cuadrática igualada a cero y observar en que abscisas la gráfica "toca o pasa" por el eje horizontal del plano cartesiano). Otro método que aprendemos es el "Método de Factorización" (Trabajar con la expresión cuadrática igualada a cero hasta dejarla expresada como multiplicación de otras dos expresiones algebraicas, y encontrar "por simple observación" los valores que hacen que estas últimas dos ecuaciones sean iguales a cero).
Las desventajas de estos métodos es que implican trabajo excesivo, y no se garantiza que se encuentre la solución de la ecuación (al menos una solución "Real").

El último método que se estudia para resolver ecuaciones de segundo grado es la "Fórmula General".



Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones:

Si  es menor que  los resultados de X serán dos valores con parte real y parte imaginaria. Es decir, el resultado sera un número complejo.

Si  es mayor que  obtendremos dos valores distintos de X reales.

Y si  es igual que  obtendremos dos valores de X reales e iguales.
Al término  se le llama discriminante.

**VIDEOS QUE ME AYUDARON**

http://www.youtube.com/watch?v=Zl8mRoTrQ_k
http://www.youtube.com/watch?v=myQVK1QWR7o 

Regla de la suma

 Si   dos   eventos   A   y   B   son   mutuamente excluyentes,    esta    regla    indica    que    la probabilidad de que ocurra uno u otro de los eventos,   es   igual   a   la   suma   de   sus probabilidades. P(A ó B) = P(A U B)P(A U B) = P(A)+ P (B)P(A ó B ó...ó Z) = P(A U B U...U Z)P(A U B U...UZ)= P(A)+ P(B) +... P(Z)REGLA GENERAL DE LA ADICIÓNCuando   los   eventos   no   son   mutuamente excluyentes,  la  probabilidad  de  la  ocurrencia conjunta  de  los  dos  eventos,  se  resta  de  la suma   de   las   probabilidades   de   los   dos eventos.P(A ó B) = P(A) + P(B) - P(A y B) En   la   teoría   de   conjuntos,   la   ocurrencia conjunta hace referencia a la intersección, por lo tanto:P(A y B) = P(A ∩B)Entonces: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

¿Qué quiere decir esto?

Imaginad que tenéis una balanza en equilibrio:

Si colocamos el mismo peso en los dos platillos, la balanza seguirá en equilibrio:

Esto es lo que ocurre en las ecuaciones al aplicar la regla de la suma, si aumentamos o disminuimos la misma cantidad (" el mismo peso") en los dos miembros de la igualdad ("en los dos platillos de la balanza"), la igualdad sigue siendo cierta para el mismo valor de la incógnita, es decir obtenemos otra ecuación equivalente.

 Por ejemplo, dada la ecuación:

x+5=14

Podemos sumar (-5) en los dos miembros obteniendo la ecuación equivalente que nos da la solución:

x+5-5=14-5

x=9

**videos que me ayudaron a hacer esta investigacion**

http://www.youtube.com/watch?v=d2M0qv-UMzA

http://www.youtube.com/watch?v=XwDWwmvEJUg

Homotecia

Es la transformación geométrica que no tiene una imagen congruente, ya que a partir de una figura dada se obtienen una o va9ias figuras en tamaño mayor o menor que la figura dada, para obtenerlas se parte de un punto escogido arbitrariamente, al cual se llama centro de homotecia, del cual se trazan segmentos de recta, tantos como vértices tenga la figura que se va a transformar, se debe considerar otro elemento básico para desarrollar esta transformación, siendo esta una constante, la cual se denomina constante de homotecia que viene a ser la escala en la cual se realiza la reproducción.Tiene las siguientes propiedades:

• Los ángulos de las figuras por homotecia son iguales ya que tienen la misma medida.

• Los segmentos con paralelos.

• Las dimensiones de dos figuras por homotecia son directamente proporciónales; esta proporción es fijada por la constante de homotecia.

Aquellas figuras que no cumplen con la propiedad de ser paralelos los segmentos se les denomina figuras semejantes, a las que cumplen con todas las propiedades se les denomina figuras homoteticas.
En una homotecia de centro el punto O y razón k:

• Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.
• 

• Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.

A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa.A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.


*Algunos videos*

http://www.youtube.com/watch?v=DLXmtkmk1MI
http://www.youtube.com/watch?v=pKeqQaouwpU

*conclusion*
Bueno la homotecia directa es la que queda delante del punto y queda de la misma manera que la figura normal, en cambio la homotecia inversa queda del otro lado del punto y queda volteada del normal, se distinguen por ser la directa:positiva y la inversa:Negativa, si es -2 seria inversa y quedaria del otro lado del punto volteada y mas grande. si es 2 quedaria antes del punto mas grande e igual manera, si es 1 quedaria exactamente igual del lado positivo, y si es -1 queda de igual medidas pero del otro lado y volteados.

Simetria Central

Es cuando todas las partes tienen una parte correspondientes que esta a la misma distancia del punto central pero en la direccion opuesta.

se ve igual cuando lo mira desde direcciones opuestas, como izquierda VS derecha, o si se gira alrevez.
un ejemplo de la vida cotidiana es las cartas de pokar.

**Videos que me ayudaron*¨*

http://www.youtube.com/watch?v=msbjcIeRRGo
http://www.youtube.com/watch?v=RIsu_VvGlKQ

Simetria Axial

Decimos que una figura plana tiene simetría axial cuando podemos trazar una recta (llamada eje de simetría) que divida en dos partes la figura, de manera que si plegamos el plano por ese eje las dos partes coinciden. Observa que una parte "se refleja" en el eje para formar la otra, como si el eje actuase de espejo.

En esta actividad podrás dibujar figuras que tengan simetría axial, a partir del eje de simetría que la aplicación te mostrará. Solo tienes que mover el punto P (no lo confundas con P').


Es la simetria alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetria axial o aximetria.
Dada una simetria se llama simetria axial de eje al movimiento que se transforma a un punto P a otro punto P' verificando que:

*El segmento Pp' es perpendicular a e

* Los puntos P' y p equisdistan del eje e




*videos que ayuden*


http://www.youtube.com/watch?v=FNSvDu_ENNg
http://www.youtube.com/watch?v=_7mac79KwKI

Translacion de Figuras

La translacion es un movimiento en el plano de tal forma que a cada punto de la figura le corresponde un vector de translacion.
Una translacion es una isometria en el espacio euclidiano caracterizada por un vector de translacion.
Un translacion es una isometria en el espacio eucilideo caracterizada por un unvecto  , tal que a cada punto P es el objeto o figura se le hace corresponder otro punto P, tal que:




objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector. Dado el carácter de isometría para cualesquiera puntos P y Q se cumple la siguiente identidad entre distancias



Más aún se cumple que

Notas:

1. La figura trasladada es idéntica a la figura inicial.
2. La figura trasladada conserva la orientación que la figura original.

Generalmete se usan coordenadas homogeneas para la translacon lineal sobre un espacio de dimensiones superiores, es diferente, ya que las figuras estan en diferemtes lados, pero el mismo dibujo ifente lado.

*Videos relacionados*

http://www.youtube.com/watch?v=Djt-VkgwPNE

http://www.youtube.com/watch?v=4UEzNcEFOmo

*ROTACIÓN DE FIGURAS

Es el movimiento de cambio de orientacion de una figura, desde un punto y moverla a un lado con el mismo punto.
puesto que a la rotacion se le llama Erroneamente, revolucion,devemos diferenciar estos terminos.
La rotacion de un cuerpo alrededor de un eje corresponde a un movimiento en el que distintos puntos del cuerpo presentan velocidades que son proporcionales a sus distancias de eje.
Un ejemplo muy claro es el de la rotacion de la tierra sobre su propio eje de rotacion, con un periodo de rotacion de un dia.






Conclusion:
Bueno pues a este tema si le agarre bien, bueno pues Rotacion sobre un punto determinado, cada figura gira dependiendo el punto y lo valores dados, esto puede darse en el lado negativo tanto en el positivo del plano cartesiano, a la figura original se la pone (ABC) y a la que se le copio se le pone (A'B'C'), este se menciona asi, A prima, B prima, C prima, como ya habia puesto un ejemplo de esto en la vida real es lo del planeta ya que gira sobre su propio eje, eso fue lo que ya le entendi :)


http://www.youtube.com/watch?v=OU9jjyL_sp0

Igualar a cero

se utiliza para comprobar tus resultados de una manera muy efectiva y completa

Ejemplo

Como podran ver se ponen los 2 valores como ecuacion normal de alli, los 2 se igualan a cero y se cambian signos segun la ecuacion 

O bien si te viene como la siguien es mejor pues solo cambias signos como ya mencionado y te dara mas facil el resultado.

Ya luego sustituyes la ''x'' por el el valor y te dara como resultado el numero total eso quiere decir que quedo bien tu operacion

Videos que me ayudaron a hacer esta informacion

http://www.youtube.com/watch?v=n2ebqjrckjw

http://www.youtube.com/watch?v=m1wCx7YxIsA

***Lo que yo entendi**
bueno lo que yo le entendi a este tema es que para sacarle la igualdad a cero primero tienes que igualar cada fator para poder llegar a sacar el valor de la incognita ya sacado dicho factor se representa en la ecuacion originar y si te da el resutado exacto quiere desir que es la operacion correcta del dado caso que no te de el resultado tendrias que checarlo de nuevo y si, aun no te da lo puedes volver a checar y ya.

Ecuaciones Cuadraticas

Las ecuaciones cuadráticas se dividen en dos:

Completas e Incompletas

Completas:
                   las completas son aquellas que traen la ecuación bien estructurada, tiene una con                      letra y exponente, y una con letra y una solo letra. EJEMPLO:

                              
Incompletas:    
                   Son aquellas que tienen un numero con exponente y una letra , o , las que tienen un exponente y                     una letra




                       

Las ecuaciones cuadráticas se resuelven por distintas soluciones de factorizacion

*FACTOR COMÚN
*TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
*TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO
*DIFERENCIA DE CUADRADOS

• FACTOR COMÚN

Número entero que divide exactamente a dos o más números dados sin dejar un residuo. Por ejemplo, tanto 3 como 6 son factores comunes de 6, 12 y 18. Ya que 6 es el número mayor que divide exactamente a los tres, se denomina máximo factor común.

*pasos para resolver una ecuación por factor común

1. sacar el minimo comun divisor
2. dividir el minimo comun entre los valore de la ecuacion
3. acomodarlas en la ecuacion

EJEMPLO

10x² + 5xy - 20x : (5x)(2x+1y-4) = 10x²+5xy-20y
 
el m.c.d es 5 y se agarra x por que es la letra que mas se repite y la menor, luego se dividen los numeros por el m.c.d

• TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Se llama trinomio cuadrado perfecto ala ecuación de 3 términos tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.



En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son siempre positivos, en cambio el término del doble producto puede ser negativo; en este caso debe ser negativo uno de los términos del binomio cuyo cuadrado es el trinomio dado, del ejemplo anterior tenemos:




Ambas son respuestas correctas.

• TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO

EJEMPLO : 

x² + 3x + 2 = (x + 1).(x + 2)

Es un "trinomio", pero no es "cuadrado perfecto". Se puede factorizar buscando las "raíces" con la fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas. Y se factoriza así: a.(x - x₁).(x - x₂).  En este ejemplo "a" es igual 1, entonces no lo ponemos.

• DIFERENCIA DE CUADRADOS

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.
 EJEMPLO:
          x⁶ - 4 = (x³ + 2).(x³ - 2)
                      x³   2
                  x⁶ 
es también un cuadrado, es el cuadrado de x³. Ya que (x³)² es igual a x⁶

• PRESENTACIONES EN POWER POINT

http://www.slideshare.net/matematicasec29/ecuaciones-cuadraticas-56838?from_search=4
http://www.slideshare.net/matematicasec29/ecuaciones-cuadraticas-61013
http://www.slideshare.net/lorenacruzcastro/ecuaciones-cuadrticas-6152143?from_search=2
http://www.slideshare.net/gatowillia/casos-de-factorizacion-18148636?from_search=2
http://www.slideshare.net/Abnrito14/factor-comun?from_search=2
http://www.slideshare.net/rexr/trinomio-cuadrado-perfecto?from_search=1
http://www.slideshare.net/breid/factorizacion-2586883

• Aqui algunos videos que me ayudaron a buscar informacion

http://www.youtube.com/watch?v=MJEkXE0fi6M
http://www.youtube.com/watch?v=Zl8mRoTrQ_k
http://www.youtube.com/watch?v=LWyZSXsMAr8
http://www.youtube.com/watch?v=bTWL4sXE57U

Estadistica

La estadistica es Analiza e Interpreta los datos de una manera aleatoria o condicional. 

*Aleatoria: es cuando el resultado no es presiso sino esto depende al azar

Un ejemplo seria:

Al Lanzar los dados, no sabemos que numero va a caer pues estos dependen al azar.

*Condicional: es la probabilidad que caiga un suceso A sabiendo que hay un suceso B la probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».
Ejemplo:

Sabias que?....

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o cosas.

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. 

• TABULAR:

Cuando los datos estadísticos se disponen en columnas que puedan ser leídas vertical y horizontalmente tenemos un tabular.

Los datos se disponen en columnas separadas unas de otras o rayas y encima de cada columna  debe haber un  título que explique lo que la columna representa, las filas horizontales tiene también sus títulos. 

• GRAFICOS

Es una representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que guardan entre sí.


Sabias que?...

Por medio de gráficos se pueden representar toda clase de datos estadísticos gráficamente. Los gráficos estadísticos se pueden representar por medio de:

barras

círculos

líneas rectas o curvas

• Barras

Los gráficos de barras son utilizados para variables de tipo discreto y permiten representar la frecuencia en cada uno de los niveles de las variables de interés. Particularmente, la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia o cantidad de elementos que pertenecen a la categoría en particular. 
Las Gráficas No siempre van Vertical, a veces van Horizontal depende el tipo de gráfica.

• Circulo

Las gráficas circulares, también llamados gráficos de pastel o gráficas de 360 grados, son recursos estadísticos que se utilizan para representar porcentajes y proporciones.
El número de elementos comparados dentro de un gráfico circular puede ser de más de 4, y los segmentos se ordenan de mayor a menor, iniciando con el más amplio a partir de las 12, como en un reloj.
Una de las formas mas fáciles de representar es hacerlo de colores, para no revolverse y cada color tenga su respectivo significado.

• Lineas Rectas o Curvas

Las abscisas representan los tiempo y las  ordenadas la otra cantidad que se relaciona con el tiempo.  

• PRESENTACIONES EN POWER POINT

http://www.slideshare.net/linuxfrog/estadistica-presentation-656007?from_search=4

http://www.slideshare.net/vilbai/estadistica-1787485

http://www.slideshare.net/javiergarciagorostiaga/teora-de-estadstica-unidimensional-7757284

http://www.slideshare.net/guestcf592b/grafica?from_search=2

http://www.slideshare.net/solartime/grafica-14546443

http://www.slideshare.net/ldominguez830311/grafica-de-barras?from_search=2

http://www.slideshare.net/daniel-shadow15/graficas-circulares-y-de-barras

• AQUÍ ALGUNOS VÍDEOS QUE ME AYUDARON PARA HACER LA INFORMACIÓN

http://www.youtube.com/watch?v=6JUIRzs6P9Y

http://www.youtube.com/watch?v=82Y4Lpzfa60

http://www.youtube.com/watch?v=R83AVws3hd4

http://www.youtube.com/watch?v=dLNxF4SlxIw

http://www.youtube.com/watch?v=s7dMPOK49JU

• Lo que yo entendí:

La estadistica, es para saber como sacar resultados y poder graficar en distintas tipos de graficas (grafica de barras, grafica circular, Grafica lineal o curva, etc) podemos saber como clasificarlo y ordenarlo de un orden especifico y como vimos la estadistica no es un tema corto tiene varios, en este caso yo tome unos cuantos mas no todos de los puntos.
La estadistica en estudi cientifico no es solo ver cual es mayor y menor sino que se trata de ordenar cada suceso en dicha operacion o resumen.